Информатика — задание 1

Вопрос 1

Вычислить, какой минимальный объём памяти нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128х128 при условии, что в изображении может использоваться 256 различных цветов.

Решение:

1. Находим количество пикселей

N = 128 * 128 = 2⁷ * 2^{7 =}  2¹⁴

• Для кодирования одного цвета нужно 2³ бит на пиксель
• Объем памяти в битах 2¹⁴ * 2³ = 2¹⁷
• Объем памяти в Кбайтах 2⁴ = 16

Вопрос 2

Рисунок 128 × 128 занимает в памяти 16 Кбайт. Найти максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение:

1. Количество пикселей N = 128 * 128 = 2⁷ * 2^{7 =}  2¹⁴
2. Объем памяти в Кбайтах 16=2⁴
3. Объем памяти в битах 2⁴ * 2¹³ = 2¹⁷
4. Глубина кодирования 2¹⁷ : 2¹⁴ = 2³ = 8 бит на пиксель
5. Количество цветов 2⁸ = 256

Вопрос 3

В некоторой стране автомобильный номер 7 символов составляется из 22 заглавных букв и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определить объём памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

Решение:

1. Всего используется 22буквы + 10 цифр = 32 символа.
2. Для кодирования 32 вариантов необходимо 5 бит 
3. На каждый символ нужно 5 бит
4. Номер содержит 7 символов, для его кодирования необходимо 5 * 7 = 35 бит
5. Каждый номер кодируется целым числом байт 4 * 8 =32 < 35 < 5 *8 =40. 5 байт на номер
6. Для кодирования 50 номеров необходимо 5*50=250 байт

Вопрос 4

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 30 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 50 паролей.

Решение:

1. Согласно условию в пароле можно использовать 5 символов.
2. Для кодирования номера одного из 5 символов нужно выделить 3 бита.
3. Для хранения всех 30 символов необходимо 30*3=90 бит
4. Пароль должен занимать целое число байт 11*8=88 < 90 < 12*8=96. То есть один пароль занимает 12 байт
5. Тогда 50 паролей будут занимать 50*12 = 600 байт